Istituita a Padova nel 2004 in collaborazione con la Normale di Pisa, la Scuola Galileiana di Studi Superiori nasce con l’intento di sviluppare una cultura universitaria di eccellenza e prestigio, sperimentando percorsi innovativi di formazione e ricerca. Si tratta di un percorso d’eccellenza della durata di cinque anni che completa i normali corsi di laurea con attività mirate ad arricchire ed elevare la preparazione di chi studia e si affaccia al mondo della ricerca e dell’Università. E’ rivolto, ogni anno, a 30 studenti e studentesse in procinto di iscriversi all’Università di Padova, scelti in base a una rigorosa prova d’esame. Chi, superato il test, entrerà a far parte della Scuola, avrà qui la possibilità di approfondire i propri studi e acquisire conoscenze e competenze di alto livello culturale, ottenendo, al termine dell’intero ciclo, una certificazione rilasciata dall’Università degli Studi di Padova.

Al momento della fondazione la Scuola prevedeva due classi di studio, quella di Scienze morali, rivolta all’approfondimento delle discipline letterarie, storiche e filosofiche e la classe di Scienze naturali, orientata invece agli studi matematici, fisici, chimici, biomedici e tecnici. Dall’anno accademico 2014/2015 è stata attivata anche una terza classe, quella di Scienze sociali, dedicata alla sociologia, al diritto, all’economia, alle scienze politiche, all’antropologia e alla psicologia.  I corsi interni organizzati dalla Scuola, che lo studente deve affiancare a quelli previsti dal singolo corso di laurea, prevedono una componente molto importante, la figura del tutor, ruolo ricoperto dai docenti che, per ogni allievo, diventano  punto di riferimento fondamentale durante l’intero percorso di studio.
Le attività didattiche si svolgono nella sede della Scuola, il Collegio Morgagni, intitolato al fondatore dell’anatomia patologica che a Padova nel 1711 ricoprì la seconda cattedra di medicina teorica ordinaria dell’Ateneo. 
L’accesso alla Scuola garantisce ai suoi studenti e alle sue studentesse vitto e alloggio gratuiti, rimborsi spese, la possibilità di seguire i seminari e attività organizzate dalla Scuola o da altre strutture dell’Ateneo durante l’arco dell’anno e di studiare le lingue straniere.